domingo, 11 de mayo de 2008

Un ' whisky' para la foto...

En la última Cumbre del Mercosur llevada a cabo en Diciembre del 2007, como no puede faltar, se tomó la rigurosa foto grupal de los mandatarios.

Los persidentes miembros del Mercosur,de izquierda a derecha, Michelle Bachelet de Chile, Nicanor Duarte Frutosde Paraguay, Tabare Vazquez de Uruguay, Cristina Fernandez de Argentina, Luiz Inacio Lula da Silva de Brasil, Hugo Chavez de Venezuela y Evo Morales de Bolivia. (fte: Nacion.com)

Pero dicen que al fotógrafo le complicaron un poco la situación, dandole algunas restricciones para armar la estampa final, que limitaron las distribuciones posibles para la foto.

De entrada, y sin condiciones, cuántas fotos diferentes (respecto de la ubicación de los mandatoarios) podrian haberse tomado?

Pero luego alguien dijo, "por favor que las mujeres no queden juntas, asi se lucen..." ahora cuantas posiblidades quedaron?

Y Hugo dijo, "yo quiero salir al lado de mi amigo Evo!"...cuantas quedan ahora?

Por último Cristina acotó: "para limar viejas asperezas quiero estar junto a Lula y Tabaré..."

y el fotógrafo, agotado, dijo: "ubíquense como quieran y despues me avisan..." y finalmente obtuvo la instantánea.

De acuerdo a todas las condiciones, cuantas fotos distintas podría haber sacado?

(en realidad es ficción pero lo aprovechamos para practicar nuestras tecnicas de conteo)

17 comentarios:

Mayer, diego dijo...

En mi opinion según las ubicaciones de los mandatarios en cuanto no hayan restricciones podrían ubicarse de 5.040 formas distintas por el método de la multiplicación. aEn el caso de que las mujeres queden juntas creo que se puede calcular como una permutación 7P2= 42 formas distintas.Si Evo y Hugo quisieran estar juntos sería 120 formas distintas partiendo de 5! ya que hogo y evo estan juntos. Y en el caso de que Cristina, Lula y Tabaré serían 24 formas distintas de ubicarse según 4! ya que los nombrados estan juntos y los que pueden variar son solamente 4.
Haber que opinan los demás siempre es jodido ser el primero.

Mayer, diego dijo...
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ANDREA CARDOZO dijo...

Con respecto a las fotos de los mandatarios: de entrada se pueden sacar 49 fotos diferentes, ya que hay 7 presidentes y siete posiciones a ocupar.
Si tenemos en cuenta que las mujeres no pueden quedar juntas quedan 41 posibilidades (ya que las mujeres pueden ocupar 8 lugares diferentes.
Si Hugo quiere quedarse al lado de su amigo Evo quedarían 29 posibilidades (ya que hay 12 maneras diferentes que Hugo y Evo queden juntos); y si Cristina quiere quedarse en el medio de Tabaré y Lula (6 combinaciones posibles), el total de fotos a sacar seria de 23.
cardozo andrea- martinez lisardo

lucas russo dijo...

De entrada se pudieron tomar 5.040 fotos, utilizando el calculo de permutaciones (ya que deben ser elementos distintos pero el orden importa)o sea 7!; para que las mujeres queden separadas le resto al total la cantidad de veces que pueden aparecer juntas en el grupo o sea 2x6=12 (2 por la combinacion entre ellas y 6 por la cantidad de lugares que pueden ocupar) y da 5.028 fotos; pero para que Hugo salga al lado de Evo seria (2x6) x 5! (donde 2 es la comb. entre Hugo y Evo, 6 los lugares que pueden ocupar juntos, 5! las permutaciones de los otros integrantes, y los multiplico por la regla mutiplicativa) en total 1.440 fotos; en el último caso el cálculo es similar (2x5) x 4! (como Kristina debe ir enmedio para estar junto a Lula y Tabaré solo pueden hacer 2 comb. entre los 3, 5 son los lugares que pueden ocupar, y 4! las perm. entre el resto) lo que resulta en 240 fotos; teniendo en cuenta todas las condiciones el calculo sería 2! x (2x3) x (2x4) (como en los casos anteriores la cantidad combinaciones de los subgrupos y los lugares posibles y al final las perm. de los 2 sin preferencias, y ya que Kristina esta entre Lula y Tabaré, las mujeres nunca estaran juntas.) al final serian 96 fotos. ((SIGUEN SIENDO MUCHAS)) Espero haber estado en lo correcto. Saludos

Anónimo dijo...

-De entrada 7!=5040
-Paraa que las mujeres no salgan juntas;7P5=2520
-las de hugo 7P2=42
-cristina y sus amigos;7P3=210
-la instantanea; 7P7=5040
Velazque Sonia
M 74026

Anónimo dijo...

Bueno los calculos en los que me base fueron los mismos que los que ha utilizado el compañeroLucas Russo y me parece no por criticar sino para idejar mi punto d vista que no se puede aplicar el calculo7 al cuadrado porque aca en este ejemplo si importa el orden, es lo que me parece por ahi yo estoy equivocada,bueno espero q la profe publique lo correcto asi nos sacamos las dudas, saludos!!!!

zarza andrea dijo...

para mi para responder en este caso se utilizaria la regla de las permutaciones. para responder la primer pregunta seria la formula nPn=nX(n-1)x(n-2)x...x!=n!, que seria 7! o 7P7=7! par el resto de los casos seria n!/((n-r)!) donde numero de permutaciones de n objetos distintos tomados de a r dado por n=7 presidentes y r=3 modos distintos de ubicacion, para la preguntas de las mujeres seria=7, para el caso de Hugo y Evo el resultado =42 y para el caso de Cristina, Lula y Tabare seria de 210, o sea, que el fotografo podria haber sacado 210 fotos de acuerdo a todas las condiciones.-

Carlson Veronica Valeria dijo...

Respecto a la ubicacion de los mandatorios sin considerar ninguna restriccion obtenemos 5040 fotos diferentes(7P7 = 7!).
Teniendo en cuenta la restriccion de que las mujeres no deben aparecer juntas, para calcular cuantas fotos distintas podemos tomar lo que hago es restarle a 5040 (cantidad de fotos sin restricciones) la cantidad de fotos en que ambas aparecerian juntas dado por(((2*6)*5!)= 1440), obteniendo asi 3600 fotos distintas sin que aparezcan juntas las dos mujeres (5040 - 1440).
Para que Chavez salga al lado de Evo Morales, ((2*6)* 5!) 1440 fotos distintas,(donde 2 es la comb. entre Hugo y Evo, 6 los lugares que pueden ocupar juntos y 5! las permutaciones de los otros integrantes que no tienen restricciones).
Para Cristina salga junto a Tabare y Lula, se pueden tomar 240 fotos. ((2*5)* 4!) siguiendo el mismo procedimiento anterior (Cristina debe estar si o si en el medio, asi que solo hay dos combinaciones).
Por ultimo si tenemos en cuenta todas las restriciones, el calculo seria el siguiente ((2*3)*(2*4)*2!), en los dos primeros parentesis se observan las restriciones 2 y 3. y el 2! hace referencia a los dos miembros que no tendran restriciones. El resultado final es de 96 fotos diferentes.
Alumna: Carlson Veronica Valeria
Matricula: 75115
Comision: Mañana

Larisa Lenguaza dijo...

Según la técnica de conteo Permutaciones tenemos:
n=7 Personas

• En el caso de que no hubieran restricciones para tomar la fotografía, la cantidad que se podrían tomar de estas esta dada por:
n personas tomadas todas a la vez, es decir:
7P7= 7!
Lo que es lo mismo: 7P7=7*6*5*4*3*2*1= 5040 fotografías distintas se podrían tomar.

• En el caso de que las mujeres no podrían estar juntas, la cantidad de fotografías estaría dada por:
n personas tomadas de a r, siendo r=1 ; es decir 7P1=7!/(7-1)!
7P1=7 Fotografías distintas si las mujeres no pueden estar juntas.

• En el caso de que Hugo y Evo quisieran salir juntos sería
n personas tomadas de a r, siendo r=2 ; es decir
7P2=7!/(7-2)!
7P2=42 Fotografías distintas si Hugo y Evo salieran Juntos

• En el caso de que quisieran salir juntos Cristina, Lula y Tabaré, la cantidad de fotografías estaría dada por:
n personas tomadas de a r, siendo r=3 ; es decir
7P3=7!/(7-3)!
7P3= 210 Fotografías diferentes si ellos tres estarían juntos.


Y en total, si consideramos todas estas condiciones, se podrían tomar 4781 fotografías diferentes. Es decir, el total de fotografías sin ninguna restricción menos todas aquellas restricciones:
5040-(7+42+210)=4781

Ana Santander dijo...

En este caso, si no hubieran condiciones para acomodarse, se
podrían calcular 7 permutaciones tomados de a 7, es decir, las distintas maneras en que se pueden ubicar sin repetir las personas y donde las ubicaciones sí cuentan a la hora de contar. Entonces sería:
7P7 = 7! = 5040
Ahora bien, si la primera restricción es que las mujeres no
queden juntas, entonces, si ellas ocupan dos lugares separados, los demás solo pueden ocupar cinco lugares, los cuales se distribuirían de la siguiente manera:
5P5 = 5! = 120
Y si Hugo quiere salir al lado de Evo sería:
5P5 = 5!/(5-5)! = 120 formas de ubicarse
Si Cristina quiere estar junto a Lula y Tabaré, entonces:
4!/(4-4)! = 24 formas de ubicarse.

Manuel Alvarez dijo...

Para comenzar, si no hubieran restricciones para la ubicación de los mandatarios, se podrían calcular 7 permutaciones tomados de a 7, es decir,
7P7 = 7! = 5040
Pero luego, si no se pretende que las mujeres queden juntas, entonces, si ellas ocupan dos lugares separados, los demás solo pueden ocupar cinco lugares, cuya distribución sería:
5P5 = 5! = 120
Y si Hugo quiere salir al lado de Evo sería:
5P5 = 5!/(5-5)! = 120
Si Cristina quiere estar junto a Lula y Tabaré, entonces:
4!/(4-4)! = 24 formas diferentes de ubicarse.

lucas russo dijo...

FE DE ERRATAS: Me acabo de dar cuenta leyendo los comentarios que me pase por alto algo en la pregunta de "las mujeres separadas", lo vi en el comentario de la compañera Carlson Veronica Valeria, al hacer mi cálculo y restarle al total me olvide que los otros 5 personajes también pueden intercambiarse entre ellos... Asi que coinsido con el calculo de (2x6)x5! - 5.040... Saludos.

Carré M. Laura dijo...

Utilizando la técnica de conteo"permutaciones" tenemos cuatro casos:
* En el primero n=7 7!/(7-7)!y es igual a 5040 posibilidades.
* En el segundo y el tercero n=5
5!/(5-5)!, que es igual a 120 posibilidades.
* En el cuarto n=4 4!/(4-4)= 24 posibilidades.

En estos casos se comprueba que
0!=1

Anónimo dijo...

Nuñez Adrian y Nuñez Marina

Se pudieron tomar 5.040 fotos diferentes de acuerdo con el cálculo de permutaciones 7!=5040. Si queremos que las mujeres estén separadas hacemos 7P5=2520.
Si Hugo quiere quedarse al lado de su amigo Evo quedarían 5 lugares en el cual no importa el orden entonces sería 2 lugares fijos y 5 lugares que se pueden rotar 5 (elevado a la 5) = 3125.
Si Cristina quiere quedarse en el medio de Tabaré y Lula 4 (elevado a la 4)= 256
Y en total, si consideramos todas estas condiciones, se podrían tomar 861 fotografías diferentes. Es decir, el total de fotografías sin ninguna restricción menos todas aquellas restricciones:
2520+3125+256-5040= 861

Dario Marquez (64040) dijo...

-Sin restricciones se podían tomar 7P7=5040 fotos
-Que las mujeres no queden juntas 7P5=2520 fotos
-Que las mujeres no queden juntas y Hugo al lado de Evo 7P3=210 fotos
-Y por ultimo Que Cristina este al lado de Lula y Tabare separada de la otra presidenta mujer y Hugo al lado de Evo 7P1=7 fotos

La Misionera dijo...

Impresionante lo que han trabajado!! Confieso que algunos cálculos me han mareado un poco, pero para no quedarnos con dudas en el tintero vamos revisando...

Primero felicitaciones a Diego por romper el hielo (como dijo por ahi no es facil ser el primero...)

1)Y como muchos coincidieron, la cantidad total de fotos posibles con los 7 candidatos es 7!=5040. Estamos usando permutaciones de elementos distintos y como bien acota Lucas, donde el orden si importa. Y porque no aplica aca el 7x7 que plantean Andrea y Lisardo (y bien corrige anonima que se olvido de firmar)? Porque ese seria el caso que tuviera 7 Cristinas, 7 Lulas, 7 Tabare, etc. y estaria contando como resultado por ejemplo: Lula-Lula-Lula-Lula-Lula-Lula-Lula. Se entiende la diferencia? Igual error comenten en su razonamiento Adrian y Marina.

Analizando las restricciones primero por separado:
En todos los casos perfecto el planteo de Verónica (Ganadora!) que reveemos aqui:

2) Si las mujeres van separadas, lo mas facil es restar del total posible las fotos en que aparecen juntas. La cant de fotos con las mujeres juntas las podemos pensar como una permutacion de 6 (tomamos ambas mujeres como un bloque) y los multiplicamos por 2 (seria la permutación entre ellas) lo que nos da 3600 fotos.

3) Si la restricción fuese solo que Evo y Hugo estén juntos, usando igual razonamiento que antes sería 2x6!=1440, o como forma alternativa de pensarlo como lo plantea tambien Verónica.

4)Si la restricción fuese solo que Cristina este entre Tabare y Lula, con igual razonamiento--> 2x5!=240

En el analisis de las restricciones individuales Ana, Manuel y Ma Laura estuvieron cerca pero olvidaron que la condicion que se fija, tambien puede ocupar distintas posiciones.Por su parte Sonia, Andrea y Larisa omitieron que el resto tambien puede ocupar distintas posiciones. Dario me desoriento porque al parecer fue cambiando el criterio.

Pero finalmente si debemos tener todo en cuenta: Evo y Hugo juntos, Cris entre Lula y Tabare, y mujeres separadas (que ya se cumple con la restriccion anterior!), podemos pensar a Evo y Hugo como un bloque, a Lula Cris y Tabare como otro y nos quedan 2 presi, entonces tendriamos:
4!x2x2=96 fotos posibles.
(el x2 inicial es para permutar a Evo y Hugo, y el x2 que sigue es para permutar a Lula y Tabare, Cristina siempre en el medio!)

Son valiosos los aportes de todos en cuanto a que el leer formas diferentes de razonar lo mismo de mis compañeros,exponer nuestra forma de vero, equivocarnos o no, nos abre las posibilidades de pensar mas detenidamente, razonar en base a diferentes visiones y a ser críticos ante un cuestionamiento dado.
Esperamos esta modalidad de trabajo les sea de útilidad!!
Y como siempre: A Seguir trabajando!!!
Saludos,
La Profe Florencia

Anónimo dijo...

Respecto de la ubicacion de los mandatarios podrian haberse tomado 7!=5040 fotos utilizando el calculo de permutacion.
Ahora utilizamos el calculo de combinacion:
Para que las mujeres salgan juntas 7P5= es decir se podrian tomar 2520 fotos para que se luscan.
En el caso de hugo y evo 7P2= es decir se podrian sacar 42 fotos.
Y para que cristina,lula,y tabare seria7P3 es decir 210 fotos se podrian haber sacado.


VALVICH, MARIA ELENA