En clase estuvimos hablando del juego de apuesta SuperNueve del IPLYC. En el mismo uno apuesta a 9 números del 0 al 99, y se sortean 20. El que acierta sus nueve números dentro de los 20 gana, y si hay mas de un ganador el pozo se divide.
Preguntamos entonces, cuál es la probabilidad de ganar apostando a una boleta determinada.
Por un lado planteamos que la cantidad de resultados de sorteo que pueden obtenerse cada noche será:
100C20 = 100! / ((100-80)! . 20!) = 5,3598337040381 E+20
Y la cantidad de boletas distintas que podríamos armar con 9 números en 100 es:
100C9= 100! / ((100-9)! . 9!) = 1,9022318084 E+12
Pero habiamos mencionado que con una misma boleta, podríamos ganar con resultados de mas de un sorteo (esos nueve numeros pueden "calzar" en varios resultados de 20 números), pero nos había quedado pendiente cuantificar esto último.
Ahora bien...pensemos...a cuántos sorteos "embocaría" con mi boleta de 9 números?
La solución es:
91C11= 91! / ((91-11)! . 11!) = 4,7325339895743 E+13
Por qué?
En base a estos números podriamos calcular que la probabilidad de ganar con una sola boleta es de:
P= 91C11/100C20= 8,83 E-8=0,0000000883
Y si...digamos que el cálculo de probabilidades no nos da mucho sustento para confiar que ganaremos, pero el azar es así...no nos queda mas que jugar, y ...cruzar los dedos!!!
Para cerrar, porque usamos combinaciones y no permutaciones para los cálculos??
Y cuantas boletas distintas tendríamos que jugar para cubrir todas las opciones posibles, y tener una certeza del 100% de ganar (o una probabilidad=1, aprovechando que estuvimos hablando de probabilidades)?
Seguimos pensando...y aplicando lo aprendido!
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