domingo, 23 de marzo de 2008

La media, siempre es representativa?

Cuando estudiamos las medidas de tendencia central, como la media, la moda y la mediana, nos preguntamos, tantas medidas y al fin cuál es la mas representativa? siempre la media como centro físico de los datos, es la ideal? es suficiente con las medidas de tendencia central para caracterizar a un conjunto de datos?


Aclaremos esto con un ejemplo (tomado de "Probabilidades y Estadística. Su Enseñanza" de J. Foncuberta, Red Federal de Formación Docente Contínua, MECyT, 1996).

El Sr J., gobernante de un remoto país, se jactaba de que el salario medio en su país era de $3.000. El señor Modulador, de visita por esos lugares observó las extrañas costumbres de sus habitantes: vestían muy mal, comían peor, se guarecían donde podían y padecían graves enfermedades. Como el señor Modulador es sumamente ingenuo creyó que en ese país el ahorro más que una virtud era una obsesión pero por más que preguntó nadie supo sacarlo de su perplejidad. Hasta que cierto día encontró a un colega Modulador de aquellas regiones que le aclaró el misterio: sucedía que entre 1 millón de habitantes, la renta se distribuía así:

(cualquier parecido con la realidad es mera coincidencia)


Efectivamente el salario promedio era de $ 3.000! , ahora bien esto no es para nada representativo de la realidad del salario en dicho país!!! o si?

Desde entonces el Sr. Modulador desconfía mucho del valor medio.

No es lo mismo un país donde el salario medio es de $3.000 con valores máximo y mínimo 3.500
y 2.000 que otro como el del ejemplo con igual valor medio pero con valores extremos $1.800.000.000 y $200.

Sin duda en el primer caso los datos están menos dispersos que en el segundo, de hecho en el ejemplo podemos hablar de valores extremos (lo que gana Don J. !). Una de las desventajas del valor medio es justamente la sensibilidad a valores extremos y en este ejemplo vemos claramente como la media es "tironeada" hacia arriba por estos valores extremos.

Y que pasaría si para el mismo ejemplo, simplificando la situación y pensando que los salarios son exactamente los que figuran en la columna promedio per cápita, calculáramos la Mediana? Como la hallamos? ordenando todos los datos de menor a mayor y encontrando el valor central. Tenemos un millón de datos, donde una vez ordenados el valor central sería el promedio del dato en la posición 500.000 y la 500.001. Si ordenamos y los primeros 999.000 ganan $200, entonces

Mediana=($200+$200)/2=$200.

En este caso y en este ejemplo cuál de las dos medidas es mas representativa? la media o la mediana? sin duda que la MEDIANA!

Ahora como podemos cuantificar esta variabilidad del conjunto de datos? Necesitamos una medida para la desviación o dispersión de los datos, y es allí donde aparecen las medida de variabilidad. Las dejamos para un próximo post.

32 comentarios:

Ana Santander dijo...

En este caso, podemos decir claramente que la media aritmética no es una medida muy representativa, porque como lo dice el artículo, los valores extremos hacen que la misma se eleve demasiado, es decir, que en este ejemplo puntualmente la estadística nos muestra valores inexistentes, alejados de la realidad, lo cual, a la hora de analizar los datos, necesitamos de otras medidas tanto de dispersión o desviación para corregir los errores y así obtener datos más precisos y confiables. Además,cabe aclarar que para hacer un análisis de este tipo debemos recurrir a más de una herramienta para llegar a una realidad más cercana.

Anónimo dijo...

Siguiendo con la reflexión del post anterior, la media no siempre es representativa y necesitamos de otras herramientas para llegar a una conclusión que represente lo más que pueda a la realidad del conjunto de datos. Es precisamente en este momento en donde es conveniente utilizar otra medida, como la mediana.

Damián Hudema
Matricula 74868

Anónimo dijo...

la media no es representativa, en este caso, ya que no representa claramente la realidad. Los valores extremos hacen que esta se eleve simplemente por su gran sensibilidad a ellos.
Es necesario otra medida de dispersion o desviacion para corregir los errores y asi obtener datos precisos y confiables.

MARIA FERNANDA OVIEDO
MATRICULA 71514

Anónimo dijo...

la media no es representativa, en este caso, ya que no representa claramente la realidad. Los valores extremos hacen que esta se eleve simplemente por su gran sensibilidad a ellos.
Es necesario otra medida de dispersion o desviacion para corregir los errores y asi obtener datos precisos y confiables.

MARIA FERNANDA OVIEDO
MATRICULA 71514

Manuel Alvarez dijo...

Teniendo en cuenta el ejemplo analizado podemos ver claramente que el promedio o la media aritmética no es una medida confiable, precisa, exacta, debido a que toma valores maximos y minimos, y de todos ellos saca un valor que los representa.
Para que estos datos sean más precisos debemos recurrir a otras medidas de tendencia central y medidas de dispersión.

Anónimo dijo...

Con este ejemplo queda claro que la media no siempre es representativa. Sin embargo, no quiere decir que el promedio no sirva. Es simplemente que no siempre es suficiente.
Raul Neis

Anónimo dijo...

Queda claro que en caso que las muestras tenga una brecha muy grande entres loas valores extremos la media no es representativa,en estos casos debemos complementar con alguna medida de dispersion.
Gabriel Heuer.

Anónimo dijo...

Con este ejemplo concluimos que siempre que exitan valores extremos la mediana es la apropiada para describir una medida central y no el promedio.

Quiñones Paola
matricula 64735

Guillermo Do Nizza dijo...

La media aritmetica (para este ejemplo particular) no es representativa, por el contrario, lo es mas la mediana, hay que ver el contexto en el cual son analizadas las cosas. (Sr J es argentino, no?)

Larisa Lenguaza dijo...

Como podemos ver y como también lo dice el artículo, si analizamoas la información descripta por la media diríamos que las personas residentes de ese país adquieren un salario que le corresponde a una vida digna, sin embargo si analizamos el conjunto de datos vemos que existen valores extremos, donde hay un valor extremadamente alto(1.800.000.000) con respecto a los demás valores que lleva a que el punto medio se vea afectado por él y verifique un valor también alto(3.000); por lo cual cuando de media aritmética se trata debemos estar bien atentos a qué datos son los que componen el conjunto al cual intenta describir.
Sin embargo, vemos que la mediana(200) es claramente representativa del nivel de salarios de la población, es decir, que describe muy bien el conjunto de datos que analiza, a pesar de la existencia de valores extremos.
Y como se ha enunciado en el texto es muy importante contar con herramientas que nos permitan probar la representatividad de la media o la mediana con respecto al total de variables analizadas, y así verificar el tipo de información que ellas nos transmiten.

Anónimo dijo...

A travez de este ejemplo puedo llegar a la conclusion que: el promedio o la media aritmetica no es una medida exacta y confiable ya que su desventaja es justamente la sensibilidad a valores extremos y en este ejemplo vemos claramente como la media es "tironeada" hacia arriba a causa de esta desventaja.
Por lo tanto la media no es siempre una medida representativa.
Cabe destacar que nos muestra valores muy alejados a la realidad, con lo cual al momento de analizar estos datos, es muy importante contar con herramientas para poder llegar a una conclusion de tipo Real., en estos casos debemos complementar con alguna medida de dispersion.
alumna:Carlson Veronica Valeria
matricula:75115
comision tarde

Anónimo dijo...

Aca se observa claramente que la media no es siempre una medida representativa , como lo dice en el texto tiene como desventaja sensibilidad a los valores extremos y es por eso que "dispara" hacia ese valor extremo. Tenemos que ver otra medida de disperción o desviación que nos permita corregir errores y nos de un valor util en posiscion central. Puede ser LA MEDIANA.
Alumna: Perez Silvia Maria
Matricula: 75467

Lucas Russo dijo...

Estos dos post acerca de la media y las medidas de tendencia central, dejan en evidencia que no siempre son representativas del conjunto, y menos cuando se las presentan solas, ya que al ver la Media y la mediana tan lejos una de otra, es ahí cuando vemos que algo esta pasando, lo cual se clarifica mucho más con las medidas de dispersion...

Lucero ricardo dijo...

Matricula 75158
Claramente la media del salario se ve afectada por el valor extremo del SEÑOR J principalmente (que empuja el valor del salario medio a $ 3000) y también aunque en menor medida pr los allegados a J (si no incluimos al sr J el valor medio del salario se reduce a $ 1200.)
A todas luces en este ejemplo el cálculo de la mediana es más representativa que la media.

Anónimo dijo...

La media no es representativa, en este caso, ya que no representa a la realidad;por los valores extremos,deberiamos aplicar otros metodos de tendencia central y medidas de dispersión. De manera tal los resultados seran mas cercanos a la relidad.
Velazque sonia
M:74026

Rosa Ruben dijo...

Rosa, Rubén
en este caso, la media aritmetica no es una medida representativa, ya que brinda datos muy inesactos sobre la realidad, como el ejemplo que se da en el articulo. Para acercarnos mas a la realidad, tenemos que buscar una medida que de resultados mas claros, o buscar otros metodos para calcular estos valores. Lastimosamente, el ejemplo del articulo es muy similar a lo que pasa en muchos paises hoy en dia...

Anónimo dijo...

La media y la mediana son consideradas las medidas de posicion mas importante.
Y en este caso podemos decir que la media no es representativa de todo los salarios percibido por la poblacion porque posee valores extremos que afectan su correcta interpretacion.En cambio en este caso la mediana es mas representativa porque a esta no le afectan los valores extremos y es recomendable cuando existen valores extremos.
Tambien resulta necesario utiliza las medidas de dispercion o variabilidad y asi poder analizar la dispersion en ese conjunto de datos.

VALVICH MARIA ELENA

Anónimo dijo...

Se entiende que en este caso la media no es representativa, pero eso no quiere decir que siempre sea asi. En algunas situaciones al aplicarla nos puede dar mucha informacion confiable, no exacta, pero si aproximada . Y tambien para que sea mas precisa debemos acompañarla con otras medidas de dispercion o desviacion.
Maximowicz Lara
Mat: 74723

Mendieta Martin S. dijo...

mendieta martin S
en este caso, la media aritmética no es una medida representativa, ya que brinda datos muy inexactos sobre la realidad,. Para acercarnos mas a la realidad, tenemos que buscar una medida que de resultados mas claros, y nos resuma de algún modo de forma mas adecuada lo que pasa dentro del conjunto. Lastimosamente, el ejemplo del articulo es muy similar a lo que pasa en mucos países incluyendo a la argentina cuando se trata de manipular los datos de forma que resultan mas atractivos a la comunidad y a la sociedad toda

amalia zientek dijo...

es muy claro..la media no representa la realidad de lo que realmente recibe como salario los habitantes de ese pais. Ya que como dice el articulo el salario del presidente estira mucho los bajos salarios de las 999.000 personas que no les es suficiente. Para este tipo de analisis hay que buscar otros metodos que representen este importante dato para una mejor toma de decision.

Ramirez Gabriela dijo...

La media no es representativa porque es sencible a valores extremos y asi no nos acercamos a la realidad, por eso necesitamos de otras medidas tando de dispersión o desviación para poder corregir errores y asi obtener datos mas precisos y mas cercanos a la realidad.

Finger Javier dijo...

Bueno en el ejemplo q nos dio creo q esta muy claro q la media no es representativa, y q la mediana si lo es xq este conjunto de datos posee valores extremos.
Pero igualmente yo sigo opinando q la medida mas representativa y la mas utilizada para representar a un conjunto de datos es la media o promedio.Mi nombre es Javier Finger y mi matricula es 74664.Gracias.

Anónimo dijo...

El ejemplo planteado por el artículo nos permite ver que ocurre cuando la media es tironeada o influida por los valores extremos, se ve sensible a los mismos, y de esta manera muestra un resultado muy alejado de lo que ocurre en la realidad.
Es decir que en dicho ejemplo, esta medida de posición que se empleó no es representativa.


Noelia Cadile
Matrícula: 75008
Comisión “B”

Anónimo dijo...

El ejemplo planteado por el artículo nos permite ver que ocurre cuando la media es tironeada o influida por los valores extremos, se ve sensible a los mismos, y de esta manera muestra un resultado muy alejado de lo que ocurre en la realidad.
Es decir que en dicho ejemplo, esta medida de posición que se empleó no es representativa.


Noelia Cadile
Matrícula: 75008
Comisión “B”

Anónimo dijo...

En el caso de llevar a cabo un analisis teniendo como datos valores de comportamiento senoidales, utilizar como herramienta de analisis la media no es lo mas adecuado y recomendable ya que el resultado obtenido de la aplicacion del promedio arrojara valores poco coherentes con los datos estudiados es decir que si el valor de una de mis variables (y) es deficitario y otro valor (x) de variable es muy alto, el promedio arrojara un resultado que aplaca y esconde el deficit de la primer variable mencionada.
Zacharczuk Melina
Matricula: 74731

Daniel Mancuello Mat: 74644 dijo...

de acuerdo con lo que dice el articulo anterior, queda claro que la media aritmetica no siempre es representativa de un conjunto de datos y que es necesario un analisis mas profundo utilizando otra medida como la mediana para poder hacer un analisis de un conjunto de datos y asi llegar a una conclusion final sobre ese conjunto que sea mas precisa y confiable.
Mancuello Daniel Andres
Mat: 74644

La Misionera dijo...

Muy bien sus aportes, las devoluciones las tienen en el aula virtual.

Y Guillermo...lamentablemente a los argentinos nos suena mucho esta historia, ojala todos y principalmente ustedes, que son la nueva generación de argentinos, rectifique esto....

Seguimos trabajando!

Daniel González dijo...

Es un claro ejemplo de las falencias del promedio. Dependiendo del caso y de la diferencia de los valores tomados, se elegirá si optar por el promedio o bien la mediana

Anónimo dijo...

Lo que dice este articulo e smuy cierto, ya que la media es la mas representativa se dice, ya que incluye en su calculo a todos los valores, pero lo malo de la media es que se tira hacia los valores extremos.. entocnes si en elc alculod e un muetsra o poblacion hay valore smuy extremos la medida mas representativa va a sar la mediana o la moda..

Adriana Isanbziaga
75176

Anónimo dijo...

Con este ejemplo concluimos definitivamente que la media no siempre es la mejor madida para representar los datos, sin embargo no significa que no sea util. De hecho, si tenemos un conjunto de datos cuyos valores son lo suficientemente cercanos entre si (se encuentran poco dispersos) entonces la medida de tendencia central mas confiable puede ser la media (porque tomamos a todos los valores para el calculo), de lo contrario nos quedamos con la mediana.

Candia Esteban
mat: 64737

Anónimo dijo...

En pocas palabras:
Coeficiente de Variación de Pearson!!
Lo de que la Estadística es la ciencia que dice que si se come uno un pollo y otro no, tocan a medio cada uno...es un poco viejo y un poco ignorante
Lo dicho, dispersión, CV(x)! x ejemplo

Anónimo dijo...

Hola, como estan?
Disculpen por favor la molestia, pero quisiera saber cuando la media aritmetica es representativa y cunado no, Si ahi alguien que sepa la respuesta a mi pregunta por favor publique el comentario, es para una evaluacion y urgente por que el profesor exige que coloquemos eso al final del ejercicio.
Mi nombre es maria paula
Gracias, los quiero y perdonen la molestia