miércoles, 16 de abril de 2008

De Posibilidades y Probabilidades (para entrar al baño!)

En ciertos cafés de Madrid, para permitir el uso del toilete únicamente a los clientes, implementaron un sistema de acceso con una clave de tres dígitos a marcar en un teclado numérico del 0 al 9. Dicho código (variable) se genera en el ticket de quienes consumen en el lugar.

Para prueba aqui la foto.

Ahora bien, cuántos códigos distintos son posibles generar con este sistema? y cual es la probabilidad entonces de que un "colado" entre el baño?

Miremos un poquito mas a detalle....


Se quedarían con los cálculos anteriores o tienen algún justificativo para recalcular?

En cualquiera de los casos, qué técnica de conteo utilizaron para hacer las cuentas?

Esperamos a los ganadores del juego!! que podrán entrar al baño gratis!! y mas rápido!! (lástima que hay que ir hasta Madrid!)

33 comentarios:

Mayer Diego dijo...

Según lo dado en clases el conteo que me parece el mas correcto es el de permutaciones donde muestra la cantidad de convinaciones que se puede hacer y son las mismas a mi criterio 504 convinaciones según este método, y en cuanto a las veces que puede entrar un colado es muy fácil a mi parecer por simplemente mira los números que estan más gastado y eso son lo que habitual y peridicamente utilizan como clave para entrar al baño de colado o no. Haber que opinan los demás en una de esas me no interprete mal.

La Misionera dijo...

che diego, y el 504 como lo sacaste?

Mayer, diego dijo...

Lo saque en base a la fórmula de permutaciones nPr= n! dividido (n-r)! y ahi hice la divicion de 9! dividido (9n-3r)0 6! y el resultado de dicha division me dió 504. Utilice este método ya son 9 numeros distintos y la opcion de abrir la puerta utilizando 3 digitos. Interprete mal???

ANDREA CARDOZO dijo...

Aplicando la técnica de conteo multiplicativa para formar combinaciones de 3 digitos utilizando los numeros del 0 al 9 obtenemos 1000 codigos diferenetes de acceso para pasar al baño.
Si tenemos en cuenta que cada consumidor tiene su propia clave para ingresar al baño, la probabilidad de ingreso seria:1 (colado) sobre la cantidad de personas que consumieron durante el día,en caso de que a traves de un sistema de control central se habiliten unicamente la clave de los tickets expedidos.

Anónimo dijo...

Para mi es asi;
Se pueden generar 729 combinaciones posibles! calculando 9 al cubo!
Si tomo los digitos mas gastados; serian 64 combinaciones pósibles 4 al cubo!serian las cantidad de colados!
Utilizando la regla de multiplicacion del conteo; principio de multiplicacion!
velazque sonia
M 74026

Anónimo dijo...

A mi entender:los codigos posibles, van del 0 al 9, de tres digitos, seria 9 al cubo=729.
Ahora al ver q el teclado esta mas gastado en 4 numeros, hago 4 al cubo, dandome 64 codigos posibles.
Utilizando el Ppio de multiplicacion para resolverlo.
Vane Bustamante

martinez lisardo dijo...

Segun lo dado en clase si aplico técnica de conteo multiplicativa para formar en este caso combinaciones de 3 digitos utilizo los numero permitidos que va del 0 al 9 esto me daria un total de 10 numeros posibles lo cual lo multiplico por 3(digito)esto es igual a 1000 codigo para por utilizar el baño,o de la siguiente manera 3(digitos)son permitidos la posibilidad seria de 999 + 000 no daria un total de 1000conbinaciones.
La probabilidad de ingreso de colados al baño seria: Es la cantidad de codigo =(1000) menos la cantidad de personas que hubieran consumido durante el dia

martinez lisardo dijo...

Segun lo dado en clase si aplico técnica de conteo multiplicativa para formar en este caso combinaciones de 3 digitos utilizo los numero permitidos que va del 0 al 9 esto me daria un total de 10 numeros posibles lo cual lo multiplico por 3(digito)esto es igual a 1000 codigo para por utilizar el baño,o de la siguiente manera 3(digitos)son permitidos la posibilidad seria de 999 + 000 no daria un total de 1000conbinaciones.
La probabilidad de ingreso de colados al baño seria: Es la cantidad de codigo =(1000) menos la cantidad de personas que hubieran consumido durante el dia

Leguizamón, Carlos dijo...

En realidad no hay mucho que calcular, si usamos 3 digitos para generar una clave es claro que podemos generar 1000 claves (de 000 a 999). Ahora haciendo cálculos:
__ __ __
10x10x10
en cada posición se pueden utilizar 10 números (del 0 al 9).
Entonces, la probabilidad de que entre un colado es de 1/1000=0.001

Larisa Lenguaza dijo...

Sobre técnicas de conteo: Probabilidades claves para entrar a un baño en Madrid:

Utilizando la técnica de conteo Permutaciones:
Tenemos n=9 objetos diferentes tomados de a r=3, entonces la cantidad de códigos que podemos tener tomando como referencia estos datos son:
9P3= 9! / (9-3)! = 9*8*7*6! / 6! = 504
De 504 formas diferentes podemos Permutar los datos, obteniendo así 504 claves distintas.

Ahora bien, según la fotografía 2, los valores distintos más utilizados son: 2, 5, 8,0; es decir que
Tenemos n=4 elementos distintos tomados de a r=3 entonces la cantidad de códigos que podemos tener tomando con referencia estos datos son:
4P3= 4! / (4-3)!= 4*3*2*1! / 1! = 24
De 24 formas diferentes podemos permutar los datos obteniendo así 24 claves diferentes.


Respecto a los colados, las probabilidades de ingreso van a ser mayores en el caso de las 24 claves distintas, es decir tiene más chance de acertar la clave que si tuviera 504 claves diferentes.

• Para el caso de las 504 claves la probabilidad de que entre un colado va a estar dada por:
P(EC)= 1/ 504= 0,002

• Para el caso de las 24 claves, la probabilidad de que entre un colado va estar dada por:
P(EC)= 1/24= 0,04

Como podemos ver la probabilidad de que entre un colado con 24 claves distintas es de 0,04, es mayor que la probabilidad de que entre uno con 504 claves diferentes (0,02).

Anónimo dijo...

Luego de haber leído y haber tenido en cuenta los temas dado en clases, la técnica de conteo que me parece la mas apropiada para sacar cuantos códigos posibles puede generar este sistema es la regla multiplicativa del conteo, donde tenemos 10 números para utilizar (entre el 0 y el 9) en cada uno de los 3 lugares que serán ubicados los dígitos, por el cual tenemos que sacar 10 elevado al cubo es igual 1000 códigos distintos de acceso para entrar al baño.
La probabilidad que un colado entre al baño es de el 6,04% debido que tenemos 1000 códigos diferentes, y si la persona (colado) tiene en cuenta los números mas gastados tendríamos 4 elevado al cubo es igual a 64 códigos diferentes, entonces esos 64 códigos dividirlo x el total de códigos (1000) que se puede emitir da una probabilidad del que un colado ingrese al baño.
RUIZ GABRIELA M:74856

lucas russo dijo...

Yo coincido con Andrea Cardozo, con diez dígitos (0 al 9) en combinaciones de a 3 y por el principio de multiplicación (10x10x10) se pueden armar 1000 combinaciones distintas, elegí este método de conteo ya que el post no menciona nada acerca de la repetición de los dígitos dentro de la combinación, también coincido con la probabilidad pero como no se aclara el dato de concurrentes tampoco, me atrevería a decir que la probabilidad seria de 1/1000 o sea 0,001; siguiendo con el ejercicio es notable el desgaste en los 4 dígitos más usados (2,5,8,0), por lo que la forma más fácil de ingresar seria creando combinaciones con estos y daría 64, aumentando la probabilidad a 1/64 o sea 0,016. Gente presten atención que con dígitos del 0 al 9 el cero esta incluido por lo que suman 10 dígitos. Saludos

Anónimo dijo...

Mi opinion coincido bastante con la de Andrea Cardozo me parece que esa tecnica podria funcionar para este caso, por lo tanto como DEL 0 AL 9 HAY DIEZ DIGITOS hacemos 10 al cubo y se podrian generar 1000 codigos diferentes para los consumidores del restaurant. No me parece muy complicado hallar algun codigo como para acceder al baño sin tener que consumir salvo que se lleve algun control en particular con respecto a la generacion de codigo en el dia, ahi seria otra cosa que de hecho creeria que deberia ser asi.

zarza andrea dijo...

coincido con los chicos que afirman que con este sistema es posible generar 729 dígitos utilizando la regla de la multiplicación de conteo, pienso que habría que recalcular, ya que debido a la foto de abajo es evidente que los numeros mas precionados son el 0,2,5 y 8, utilizando el mismo método de la tecnica de la multiplicacón de conteo. con respecto al probabilidad del ingreso de un colado es P(A)=1/729.-

Carlson Veronica dijo...

La tecnica de conteo utilizada es la de la regla de Multiplicacion. Para formar codigos de tres digitos usando numeros del 0 al 9 (n=10) obtebnemos 1000 codigos diferentes para poder acceder al baño(10 al cubo).
Si observamos detenidamente la imagen percibimos que cuatro digitos (2,5,8,0) estan gastados por lo cual deducimos que son los numeros que mas se apretan.Por lo tanto utilizando la misma regla de conteo obtenemos 64 codigos distintos.
La probabilidad de que entre un colado en el primer caso sera 1/1000., en el segundo caso sera 1/64.
alumna:Carlson Veronica Valeria
matricula:75115
comision: mañana

Anónimo dijo...

La tecnica de conteo que utilizaria es "La regla Multiplicativa".
Es posible generar 1000 codigos en el sistema multiplicando 10*10*10=1000.
La probabilidad que entre un colado al baño es 1/1000=0.1%.

VALVICH MARIA ELENA

Anónimo dijo...

Como en cada digito hay diez posibilidades, asi que coincido con los que opinaron que es 10x10x10. Con esto la probabilidad es de 1/1000 = 0.001.
Tambien coincido con Gabriela Ruiz que seria util (en caso de urgencia) probar con los digitos mas gastados.
Raul Neis

Ana Santander dijo...

En este sistema, que genera un código de tres números en el ticket del consumo, que puede estar formado por una permutación de 10 dígitos, que van del 0 al 9, se prodrían realizar por medio de la regla multiplicativa del conteo:
n=10 m=3 _ _ _
10.10.10= 10^3= 1000
Es decir, que pueden haber mil combinaciones diferentes de números para entrar al baño, entonces, la probabilidad de que entre un colado es de 1/1000= 0.001
Pero, si miramos bien la segunda foto, podemos ver que los números más gastados son el 2-5-8-0, entonces, si:
n=4 m=3 _ _ _
4.4.4= 4^3= 64
Aquí también se ha utilizado la regla multiplicativa del conteo, entonces la nueva probabilidad de que un colado ingrese sería de 1/64= 0,015625

Manuel Alvarez dijo...

Para poder ingresar al baño en un café de Madrid, donde se genera un código de tres dígitos en el ticket del consumidor, que puede estar formado por una permutación de 10 dígitos, que van del 0 al 9, se prodrían realizar de la siguiente manera, por medio de la regla multiplicativa del conteo10.10.10= 10^3= 1000
Entonces, pueden haber mil combinaciones diferentes de números para entrar al baño; así, la probabilidad de que entre un colado es de 1/1000= 0.001
Pero, si miramos bien la segunda imagen, podemos ver que los dñigitos más gastados son el 2-5-8-0, entonces, 4.4.4= 4^3= 64 serían las permutaciones posibles para ingresar el código.
Aquí también se utilizó la regla multiplicativa del conteo, de manera que la nueva probabilidad de que un colado ingrese sería de 1/64= 0,015625

Carré María Laura dijo...

Utilizando la técnica de Conteo PERMUTACIONES. Podemos decir que en el caso tenemos un codigo de 3 digitos, estos van del 0- 9. Por lo tanto: n= 9 y r= 3. ¿Cuántos codigos posibles? 9P3= 9!/(9-3)!...
El resultado es= 504 combinaciones posibles.

Carré M. Laura dijo...

Utilizando la técnica de conteo PERMUTACIONES aplicada al caso tenemos un código de 3 digitos, que van del 0- 9. Entonces tenemos n=9 y r=3... ¿Cuántas combinaciones son las posibles?
9*P*3= 9!/(9-3)! Y esto es igual a 504 combinaciones.

Anónimo dijo...

Nuñez Adrian y Nuñez Marina
De posibilidades y de probabilidades para entrar en el baño
Para nosotros aplicando la regla multiplicativa del conteo como se trata de 3 dígitos que van desde 0 al 9 entonces obtendremos 10 al cubo que nos da como resultado 1000 código.
Si tenemos en cuenta que cada cliente goza de su propia clave para entrar al baño, la probabilidad de ingreso de un colado, estará dada por la probabilidad o posibilidad que el colado tipe algunos de los códigos correspondiente a los ticket de consumo emitido en ese día, en caso de que a través de un sistema de control central se habiliten únicamente la clave de los ticket expedidos.

Hugo 64741 dijo...

Me parece que la conclusión más acertada podría ser: cada digito podría contener 10 valores. Como son tres digitos=
10 x 10 x 10. Esto quiere decir que se pueden generar 1000 claves distintas.
Y como dijeron varios la probabilidad es de 1/1000= 0.001

Dario Marquez (64040) dijo...

-Se utiliza en este caso las permutaciones porque el orden en que se prueben los códigos es relevante podemos generar 10P3=720 codigos distintos entonces la probabilidad de que un colado entre al baño es 1/720=0.001
-Mirando la imagen nos damos cuenta que los números 2,5,8, y 0 son los mas utilizados en base a esto podemos calcular 4P3=24 códigos distintos asi que la probabilidad es 1/24=0.04

Anónimo dijo...

La probabilidad de entrar al baño gratis es 1/1000 =0.001.

Quiñones Paola
64735

La Misionera dijo...

Bueno, bueno...Unos cuantos han estado cerca, pero voy a rescatar algunas observaciones que corrigen errores de varios.

1) como bien aclara Lucas para el resto de los compañeros, la cantidad de dígitos del 0 al 9 es 10, y estos se pueden repetir en el código de acceso. Es decir que en principio, ya sea usando regla de multiplicacion como plantearon muchos (10x10x10), o mas simple como plantea Carlos la cantidad de números de tres cifras que puedo formar con los 10 dígitos va del 000 al 999!!. Cualquiera sea el razonamiento, la registradora podría generar 1000 códigos distintos.

2) Los numeros gastados evidencian que son los que se usan, y como dice Raúl, en caso de urgencia!!, trabajemos solo con ellos (con el resto es perdida de tiempo). Son cuatro digitos gastados, evidentemente la registradora genera 4x4x4=64, como planteo de primera mano Sonia (pero esa no es la cantidad de colados!!)

3) Ahora para el cálculo de la probabilidad hay que tener en cuenta la observación de andrea (y apoyan otros compañeros luego), que dice que durante el día se habran generado cierto número de tickets con sus correspondientes códigos, y suponemos deberían ser los únicos que abren el baño ese día (mediante un sistema de control dice ella). Por ende si me quedo con el cálculo de probabilidad 1/64, es como si se hubiese generado un solo ticket.
Finalmente podría concluir que la probabilidad de entrar al baño será= cant.de tickets emitidos/64.(empleando el clásico resultados a favor sobre resultados posibles)

Muchos anduvieron bastante cerca.

A seguir trabajando con los otros post!!
Saludos,
La Profe Florencia

Anónimo dijo...

Si utilizamos 3 digitos para generar una clave podriamos tener 1000 claves que sean diferentes(de 000 a 999).
En cada posición se pueden utilizar 10 números (del 0 al 9).
Si queremos calcular la probabilidad de que entre un individuo no autorizado es de 1/1000=0.001
Esteban Tovani
mat nº 70748

Radoloff, Rodolfo- Ferreyra, Pablo dijo...

Luego de analizar el caso planteado y de leer todos los comentarios realizados, podemos decir q estamos de acuerdo en algunos puntos de vista y en otros discrepamos. Coincidimos plenamente en q la cantidad de codigos posibles es de 1000, siempre y cuando no se utilicen para dichos codigos las teclas numeral y asterisco, si esto ocurriese el numero de codigos posibles seria de 1728, aumentando en mas de un 70% las combinaciones factibles.
La probabilidad de q un "colado" ingrese al baño dependera de la cantidad de veces q este intente "adivinar" algun codigo, es decir si intenta 5 veces la probabilidad es de 5/1000 (o 5/1728, dependiendo de lo dicho anteriormente), si lo hace en 10 ocasiones su probabilidad sera de 10/1000, etc.
En cuanto a la condicon actual del teclado creemos q hacer un analisis dependiendo del estado del mismo es muy subjetivo, porque si bien puede ser q esas sean las teclas mas utilizadas tambien es probable q el teclado haya sido previamente usado en otra actividad y quizas al momento de la fotografia no haya sido utilizado aun en su funcion actual.

Galarza adriana dijo...

-Con la regla multiplicativa se puede calcular que de 10 números (del 0 al 9) se obtienen 1000 claves de 3 dígitos para acceder al baño (10x10x10 ó 103=1000).
-Dado que en la foto se ve que son 4 los números que más se marcan, el cálculo seria el siguiente: 4x4x4=64.
-Si un colado quisiera entrar al baño tendría que probar con los números del teclado que están mas marcados, que serian esos 4, es decir, que la probabilidad sería n/64.
Galarza, Adriana
Mat.:70603

Anónimo dijo...

Rubén Rosa
La técnica que se utiliza es la regla multiplicativa de conteo: 10x10x10= 10^3= 1000, este es el valor de números de combinaciones diferentes, la probabilidad que entre un colado es de 1/1000= 0.001 %.
Pero como los números mas utilizados para ingresar las contraseñas son 2, 5, 8 y 0, entonces ponemos 4x4x4= 4^3= 64, osea la probabilidad de que ingrese un colado mirando los números mas gastados es de 64/1000= 0.064% .

ruben rosa dijo...

Rubén Rosa
La técnica que se utiliza es la regla multiplicativa de conteo: 10x10x10= 10^3= 1000, este es el valor de números de combinaciones diferentes, la probabilidad que entre un colado es de 1/1000= 0.001 %.
Pero como los números mas utilizados para ingresar las contraseñas son 2, 5, 8 y 0, entonces ponemos 4x4x4= 4^3= 64, osea la probabilidad de que ingrese un colado mirando los números mas gastados es de 64/1000= 0.064% .

Anónimo dijo...

Pues bien, este resultado para entrar al baño se basa principalmente en el sentido común, ya que mi fuerte no son las matemáticas y están muy lejos de serlo. La cuestión es que en un primer ejercicio me salio una combinación de 190 cifras compuestas de tres números, combinando del 0 al 9 el último digito correspondiente al 1, acto seguido realice esta misma combinación de 190 números esta vez con terminación 2 y así sucesivamente hasta el 0. Para terminar con 10 juegos de combinaciones diferentes compuestas por 190 cada una, es decir que el total de números posibles es 1900. La lógica matemática en la que se base no la conozco perome gustaria que me contarán de alguna fórmula. Gracias.
Att: Nellvasc

Anónimo dijo...

cuales son las probabilidades de que el colado espere a tomar en un descuido un ticket de una mesa para ir al toilette, Vs. que recoja un ticket del piso?

R=