La media, siempre es representativa?

Cuando estudiamos las medidas de tendencia central, como la media, la moda y la mediana, nos preguntamos, tantas medidas y al fin cuál es la mas representativa? siempre la media como centro físico de los datos, es la ideal? es suficiente con las medidas de tendencia central para caracterizar a un conjunto de datos?


Aclaremos esto con un ejemplo (tomado de "Probabilidades y Estadística. Su Enseñanza" de J. Foncuberta, Red Federal de Formación Docente Contínua, MECyT, 1996).

El Sr J., gobernante de un remoto país, se jactaba de que el salario medio en su país era de $3.000. El señor Modulador, de visita por esos lugares observó las extrañas costumbres de sus habitantes: vestían muy mal, comían peor, se guarecían donde podían y padecían graves enfermedades. Como el señor Modulador es sumamente ingenuo creyó que en ese país el ahorro más que una virtud era una obsesión pero por más que preguntó nadie supo sacarlo de su perplejidad. Hasta que cierto día encontró a un colega Modulador de aquellas regiones que le aclaró el misterio: sucedía que entre 1 millón de habitantes, la renta se distribuía así:

(cualquier parecido con la realidad es mera coincidencia)

Efectivamente el salario promedio era de $ 3.000! , ahora bien esto no es para nada representativo de la realidad del salario en dicho país!!! o si?

Desde entonces el Sr. Modulador desconfía mucho del valor medio.

No es lo mismo un país donde el salario medio es de $3.000 con valores máximo y mínimo 3.500
y 2.000 que otro como el del ejemplo con igual valor medio pero con valores extremos $1.800.000.000 y $200.

Sin duda en el primer caso los datos están menos dispersos que en el segundo, de hecho en el ejemplo podemos hablar de valores extremos (lo que gana Don J. !). Una de las desventajas del valor medio es justamente la sensibilidad a valores extremos y en este ejemplo vemos claramente como la media es "tironeada" hacia arriba por estos valores extremos.

Y que pasaría si para el mismo ejemplo, simplificando la situación y pensando que los salarios son exactamente los que figuran en la columna promedio per cápita, calculáramos la Mediana? Como la hallamos? ordenando todos los datos de menor a mayor y encontrando el valor central. Tenemos un millón de datos, donde una vez ordenados el valor central sería el promedio del dato en la posición 500.000 y la 500.001. Si ordenamos y los primeros 999.000 ganan $200, entonces

Mediana=($200+$200)/2=$200.

En este caso y en este ejemplo cuál de las dos medidas es mas representativa? la media o la mediana? sin duda que la MEDIANA!

Ahora como podemos cuantificar esta variabilidad del conjunto de datos? Necesitamos una medida para la desviación o dispersión de los datos, y es allí donde aparecen las medida de variabilidad. Las dejamos para un próximo post.